acosh()

La fonction PHP acosh() retourne le cosinus hyperbolique inverse (aussi appelé le cosinus hyperbolique arc) d'un nombre — la valeur dont le cosinus hyperbolique est égal à l'argument donné. Cette page couvre sa syntaxe, la plage d'entrée valide, les valeurs de retour, les cas limites et un exemple concret.

Syntaxe

acosh(float $num): float

La valeur de retour est un float : le cosinus hyperbolique inverse de $num, exprimé en radians.

Ce que fait acosh()

acosh() est l'inverse de cosh(). Si cosh($x) vous donne $y, alors acosh($y) vous redonne $x. Mathématiquement :

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Comme le cosinus hyperbolique ne descend jamais en dessous de 1, l'inverse n'est défini que pour des entrées >= 1. Toute valeur inférieure à 1 sort du domaine réel de la fonction.

Exemple de base

Résultat :

0.96242365011921

Ici, nous passons 1.5 à acosh() et affichons le résultat en radians. Vous pouvez le vérifier : cosh(0.96242365011921) retourne 1.5.

Plage d'entrée et cas limites

Le domaine de acosh() commence à 1. Observez le comportement aux limites :

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Résultat :

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Points clés :

• acosh(1) vaut exactement 0, car cosh(0) vaut 1.
• Tout argument inférieur à 1 (y compris les négatifs) retourne NAN (« pas un nombre »), car le résultat réel est indéfini dans ce cas.
• Utilisez is_nan() pour détecter et vous prémunir contre les résultats invalides avant de les utiliser.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

Quand utiliser acosh() ?

Les fonctions hyperboliques apparaissent dans des contextes de physique et d'ingénierie — par exemple, la forme d'un câble ou d'une chaîne suspendue (une caténaire), les calculs de relativité restreinte et certaines formules de traitement du signal. Chaque fois que vous disposez d'une valeur de cosinus hyperbolique et que vous devez retrouver l'argument d'origine, acosh() est l'outil qu'il vous faut.

Fonctions associées

• cosh() — cosinus hyperbolique (l'opération inverse).
• asinh() — sinus hyperbolique inverse.
• atanh() — tangente hyperbolique inverse.
• acos() — arc cosinus (le pendant circulaire, non hyperbolique).

Résumé

acosh() calcule le cosinus hyperbolique inverse d'un nombre en radians. Passez-lui une valeur >= 1 pour obtenir un résultat réel ; toute valeur plus petite retourne NAN. Elle est associée à cosh() comme son inverse et est particulièrement utile en mathématiques scientifiques et d'ingénierie.

Pratique