atanh()

La fonction atanh() en PHP retourne la tangente hyperbolique inverse d'un nombre — c'est-à-dire la valeur dont la tangente hyperbolique (tanh()) est égale à l'entrée donnée. C'est l'inverse exact de tanh(), donc tanh(atanh($x)) retourne $x pour tout $x valide.

Cette page couvre la syntaxe et la valeur de retour de la fonction, un exemple exécutable avec son résultat, le comportement aux limites du domaine (-1, 1 et les valeurs hors domaine), ainsi que les cas d'utilisation pratiques.

Syntaxe

atanh(float $num): float

• $num — un nombre dans la plage -1 < $num < 1.
• Valeur de retour — la tangente hyperbolique inverse de $num, sous forme de float (en radians).

atanh() est disponible depuis PHP 4.1.0.

Comment utiliser la fonction atanh()

On appelle atanh() avec un seul argument numérique et elle retourne le résultat sous forme de float :

Ici, on stocke 0.5 dans $number, on le passe à atanh(), et on affiche le float retourné. Puisque atanh() est l'inverse de tanh(), repasser le résultat dans tanh() redonne la valeur d'origine :

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

Le domaine : entrées valides

atanh() n'est définie mathématiquement que pour des entrées strictement comprises entre -1 et 1. PHP gère les limites et les valeurs hors domaine de la façon suivante :

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Lorsqu'une valeur risque de se trouver hors du domaine, vérifiez-la avant d'appeler atanh(), ou contrôlez le résultat avec is_nan() / is_infinite() afin qu'une entrée invalide ne propage pas silencieusement NAN dans les calculs suivants.

Quand utiliser atanh() ?

La tangente hyperbolique inverse apparaît en statistiques, en physique et en apprentissage automatique :

• La transformation z de Fisher en statistiques utilise atanh() sur les coefficients de corrélation pour rapprocher leur distribution d'échantillonnage d'une loi normale.
• La relativité restreinte l'utilise pour convertir un rapport de vitesse (v/c) en rapidité.
• Les fonctions d'activation et le calcul de gradients dans le code numérique et de machine learning.

Pour les autres fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses, voir tanh(), asinh(), acosh(), sinh() et cosh(). Une liste complète se trouve dans la référence des fonctions mathématiques PHP.

Conclusion

atanh() retourne la tangente hyperbolique inverse d'un nombre, acceptant des entrées strictement comprises entre -1 et 1 et renvoyant un float en radians. N'oubliez pas le comportement aux limites — ±1 donnent ±INF et les valeurs hors domaine donnent NAN — et validez l'entrée lorsqu'elle provient d'une source non fiable. C'est l'inverse précis de tanh(), ce qui en fait un outil fiable pour les transformations statistiques, les calculs physiques et autres problèmes de mathématiques hyperboliques.

Pratique