asinh()

La fonction asinh() retourne le sinus hyperbolique inverse (aussi appelé sinus hyperbolique réciproque) d'un nombre. C'est l'inverse de sinh() : si sinh($x) est égal à $y, alors asinh($y) retourne $x. Cette page présente sa syntaxe, sa valeur de retour, les cas particuliers et des exemples exécutables.

Syntaxe

asinh(float $num): float

• $num — la valeur dont vous souhaitez obtenir le sinus hyperbolique inverse. Tout nombre réel est valide, y compris 0 et les valeurs négatives.
• Valeur de retour — le sinus hyperbolique inverse de $num, exprimé en radians.

Mathématiquement, asinh($num) est défini comme log($num + sqrt($num * $num + 1)), donc la fonction ne génère jamais d'erreur pour une entrée réelle — son domaine couvre tous les nombres réels.

Un exemple de base

L'appel retourne la valeur dont le sinus hyperbolique est 1.5. Vous pouvez confirmer qu'il s'agit bien d'un vrai inverse en réinjectant le résultat dans sinh() — vous obtiendrez à nouveau 1.5.

Relation inverse avec sinh()

Puisque asinh() annule sinh(), enchaîner les deux fonctions retourne la valeur d'entrée d'origine (à la précision des nombres flottants près) :

<?php
$x = 2.0;

echo sinh($x), "\n";        // 3.626860407847
echo asinh(sinh($x)), "\n"; // 2 (the original value)
?>

Gestion des négatifs, du zéro et des entrées non numériques

Contrairement à acosh(), qui n'accepte que des valeurs >= 1, asinh() accepte l'ensemble des nombres réels. La fonction est impaire, donc asinh(-$x) est égal à -asinh($x) :

<?php
echo asinh(0), "\n";    // 0
echo asinh(-1.5), "\n"; // -1.1947632172871
echo asinh(10), "\n";   // 2.998222950298

// A non-numeric string cannot be converted and yields NAN
echo asinh("abc");      // NAN
?>

Quand l'utiliser ?

Le sinus hyperbolique inverse apparaît dans le traitement du signal, les statistiques et la physique. Une utilisation pratique courante est la transformation asinh, une mise à l'échelle logarithmique qui, contrairement à log(), gère correctement les valeurs nulles et négatives — utile pour représenter graphiquement des données couvrant plusieurs ordres de grandeur dans les deux directions.

Fonctions associées

• sinh() — sinus hyperbolique, l'inverse de asinh().
• asin() — arc sinus (sinus inverse).
• acosh() — cosinus hyperbolique inverse.
• atanh() — tangente hyperbolique inverse.

Pratique