atan()

La fonction atan() en PHP retourne l'arc tangente d'un nombre — l'angle dont la tangente est égale à ce nombre. Le résultat est toujours exprimé en radians. Cette page couvre la syntaxe, les paramètres, la valeur de retour, la plage des résultats attendus, et la relation entre atan() et ses fonctions sœurs comme tan() et atan2().

Qu'est-ce que la fonction atan() ?

L'arc tangente (souvent écrite arctan ou tan⁻¹) est la fonction inverse de la tangente. Si tan(θ) = x, alors atan(x) = θ. Ainsi, atan() répond à la question : « Quel angle possède cette tangente ? »

La fonction accepte un seul argument numérique et retourne l'angle en radians. Comme la tangente est périodique et se répète infiniment, atan() retourne toujours l'angle dans la plage principale −π/2 à π/2 (approximativement −1,5708 à 1,5708 radians, soit −90° à 90°).

Syntaxe

atan(float $num): float

Comment utiliser la fonction atan()

Passez un nombre et récupérez l'angle dont la tangente est ce nombre :

Cela affiche 0.46364760900081. La valeur est en radians, pas en degrés.

Convertir le résultat en degrés

Puisque atan() retourne des radians, on les convertit généralement en degrés pour un affichage lisible à l'aide de rad2deg() :

<?php
$radians = atan(1);        // tangent of the angle is 1
echo $radians, "\n";       // 0.78539816339745  (π/4)
echo rad2deg($radians);    // 45
?>

atan(1) vaut π/4 car tan(45°) = tan(π/4) = 1.

Valeurs de référence utiles

Ces résultats illustrent la plage principale et la symétrie de la fonction :

<?php
echo atan(0), "\n";    // 0
echo atan(1), "\n";    // 0.78539816339745   (45°)
echo atan(-1), "\n";   // -0.78539816339745  (-45°)
echo atan(100), "\n";  // 1.5607966601082    (approaches π/2)
echo atan(-100);       // -1.5607966601082   (approaches -π/2)
?>

Lorsque l'entrée tend vers l'infini positif, le résultat s'approche de π/2 sans jamais l'atteindre ; vers l'infini négatif, il s'approche de −π/2. La fonction est impaire : atan(-x) === -atan(x).

atan() vs atan2()

atan() ne prend qu'un seul argument et ne peut pas déterminer dans quel quadrant se trouvait l'angle d'origine, de sorte que sa sortie est limitée à −π/2…π/2. Lorsque vous disposez à la fois des composantes y et x d'un point ou d'un vecteur, utilisez atan2() à la place — elle tient compte des signes des deux arguments et retourne l'angle complet dans la plage −π à π :

<?php
echo atan(1 / 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°)
echo atan2(1, 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°, same here)
echo atan2(-1, -1);       // -2.3561944901923  (-135°, correct quadrant)
?>

atan(-1 / -1) se réduirait à atan(1) et perdrait l'information de quadrant, c'est pourquoi atan2() est préférable pour les calculs de direction et d'angle d'un vecteur.

Cas d'utilisation courants

• Trouver l'angle d'une pente ou d'une droite à partir de son gradient.
• Calculer la direction d'un vecteur 2D (préférer atan2() quand les deux composantes sont connues).
• Calculs de trigonométrie inverse en physique, graphisme et code géométrique.

Fonctions connexes

• tan() — la tangente d'un angle (l'opération inverse).
• atan2() — arc tangente de deux variables, avec le quadrant correct.
• atanh() — la tangente hyperbolique inverse.
• asin() et acos() — arc sinus et arc cosinus.
• rad2deg() et deg2rad() — convertir entre radians et degrés.

Conclusion

La fonction atan() retourne l'arc tangente d'un nombre sous forme d'angle en radians, toujours compris entre −π/2 et π/2. N'oubliez pas que le résultat est en radians (convertissez avec rad2deg() si vous avez besoin de degrés), et utilisez atan2() lorsque vous avez besoin du quadrant correct à partir de valeurs y et x séparées.

Pratique