cosh()

La fonction PHP cosh() retourne le cosinus hyperbolique d'un nombre. Contrairement à la fonction cos() ordinaire, qui décrit des points sur un cercle, le cosinus hyperbolique décrit des points sur une hyperbole et intervient en physique (la forme d'un câble suspendu, la « chaînette »), en ingénierie et en mathématiques numériques. Cette page explique ce que cosh() calcule, sa syntaxe et sa valeur de retour, ainsi que les pièges à éviter.

Syntaxe

cosh(float $num): float

• $num — la valeur à traiter, interprétée en radians (pas en degrés).
• Valeur de retour — un float : le cosinus hyperbolique de $num.

Mathématiquement, la fonction évalue :

cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

Comme e^x et e^-x sont toujours positifs, cosh(x) est toujours ≥ 1. Sa valeur minimale, 1, est atteinte en x = 0, et elle croît rapidement pour de grandes valeurs positives ou négatives. La fonction est paire, ce qui signifie que cosh(-x) === cosh(x).

Exemple de base

Nous stockons l'entrée dans une variable, la passons à cosh() et affichons le résultat. PHP retourne environ 3.7621956910836 pour une entrée de 2.

Une plage de valeurs

L'exemple ci-dessous montre le comportement de cosh() sur plusieurs entrées, notamment le cas particulier en 0 et la symétrie entre les arguments positifs et négatifs :

<?php
echo cosh(0);   // 1 — the minimum value
echo "\n";
echo cosh(1);   // 1.5430806348152
echo "\n";
echo cosh(-1);  // 1.5430806348152 — same as cosh(1), the function is even
echo "\n";
echo cosh(2);   // 3.7621956910836
?>

Remarquez que cosh(-1) est égal à cosh(1) : passer le négatif d'un nombre donne le même résultat.

Pièges courants

• Radians, pas degrés. cosh() n'interprète pas son argument en degrés. Si vous avez une valeur en degrés, convertissez-la d'abord avec deg2rad().
• Le résultat n'est jamais inférieur à 1. Si vous obtenez une valeur inférieure à 1, vous n'appelez pas cosh() — vous le confondez peut-être avec cos(), dont le résultat est compris entre -1 et 1.
• Les grandes valeurs débordent. Pour des arguments très grands, e^x dépasse la plage d'un float et PHP retourne INF. Par exemple, cosh(1000) vaut INF.

Quand utiliser cosh()

Utilisez cosh() lorsque vos calculs font réellement intervenir des fonctions hyperboliques : modélisation d'une chaîne ou d'un câble suspendu (courbes chaînette), résolution de certaines équations différentielles, traitement du signal ou calculs de relativité. Pour la trigonométrie circulaire ordinaire, utilisez plutôt cos().

Fonctions associées

• cos() — le cosinus (circulaire) d'un angle.
• sinh() — le sinus hyperbolique.
• tanh() — la tangente hyperbolique.
• acosh() — le cosinus hyperbolique inverse (inverse de cosh()).
• exp() — l'exponentielle e^x, le bloc de base de cosh().

Conclusion

La fonction cosh() retourne le cosinus hyperbolique d'un nombre, calculé comme (e^x + e^-x) / 2. Rappelez-vous que l'entrée est en radians, que la sortie est toujours au moins 1, et que la fonction est symétrique autour de zéro. Lorsque vous avez besoin de trigonométrie ordinaire basée sur les angles, utilisez cos() à la place.

Pratique